Una de las categorías típicas del análisis numérico es la del grupo de números primos, definido como aquel integrado por los números que son únicamente divisibles por sí mismos (dando por resultado 1) y por 1 (dando por resultado sí mismos). Por ejemplo: 2, 17, 41, 53.
Cuando se habla de ‘ser divisible’ se está haciendo referencia a que el resultado tiene que ser un número entero, pues en rigor de verdad, todos los números son divisibles por todos los números (excepto por 0) arrojando resultados enteros o bien fraccionarios.
A partir de lo señalado pueden extraerse algunas conclusiones importantes:
- Números pares. No podrán ser primos, pues todos los números pares son divisibles, además de por dos, por un número determinado que da por resultado dos. Una excepción a esto lo constituye el propio número dos, que es primo al cumplir la condición esencial de ser únicamente divisible por sí mismo y por la unidad.
- Números impares. En cambio, sí podrán ser primos, en la medida que no se pueden expresar como el producto de otros dos números.
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Ejemplos de números primos
Se listan a continuación los primeros veinte números primos a modo de ejemplo (nótese que el número 1 no se incluye en este listado, pues no cumple la condición de número primo).
| 2 | 31 |
| 3 | 37 |
| 5 | 41 |
| 7 | 43 |
| 11 | 47 |
| 13 | 53 |
| 17 | 59 |
| 19 | 61 |
| 23 | 67 |
| 29 | 71 |
Tabla de números primos menores a 1000
Aplicaciones de los números primos
Los números primos son de gran importancia en el campo de las aplicaciones de las matemáticas, sobre todo en materia de informática y seguridad de las comunicaciones virtuales.
Sucede que todo el sistema de encriptación está construido sobre la base de números primos, pues la condición de primalidad hace imposible descomponer a estos números; lo que significa que resulta mucho más difícil descifrar la combinación de dígitos bajo los cuales está encubierta una contraseña.
Distribución de números primos
El trabajo con números primos tiene una característica particular infrecuente en la matemática, que los hace apasionantes para muchos expertos matemáticos: el hecho de que la mayoría de las elaboraciones teóricas no superan la categoría de conjetura.
Si bien se ha demostrado que los números primos son infinitos, no existe una demostración concreta de la distribución de ellos entre los números enteros: la enunciación general del teorema de los números primos afirma que cuanto más grandes los números, menor es la posibilidad de encontrarse con uno primo, pero no hay elaboraciones teóricas que expliquen específicamente cómo es esa distribución, de modo de poder identificar a todos los números primos.
La combinación entre la funcionalidad de los números primos y los enigmas en torno a ellos hace que sea de mucho interés para la matemática su análisis, y que se programen computadoras destinadas a encontrar números primos cada vez más grandes. Al momento, el mayor número primo que se conoce tiene más de 17 millones de dígitos, una cifra solo calculable por medio de computadoras que responden a algoritmos muy complejos.
- Sigue con: Números irracionales
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