20 Ejemplos de
Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es el que permite expresar las relaciones matemáticas. Los elementos que integran el lenguaje algebraico pueden asumir la forma de números, de letras o de otro tipo de operadores matemáticos. Por ejemplo: 5(A+B), X-Y, 121/7, 10¹⁰.

Los enormes desarrollos que se han alcanzado en el campo del análisis matemático, el álgebra y la geometría hubieran sido impensables si no se contara con un lenguaje común, sintético, que exprese las relaciones de manera unívoca e universal. Visto de este modo, el lenguaje algebraico facilita las abstracciones propias de las ciencias formales.

Ejemplos de expresiones algebraicas

Aquí se listan algunos ejemplos de expresiones en lenguaje algebraico:

1. 5(A+B)
2. X-Y
3. 5²
4. 3X-5Y
5. (2X)⁵
6. (5X)^1/2
7. F(X) = Y²
8. 9⁶
9. 121/7
10. 10¹⁰
11. (A+B)²
12. 100-X=55
13. 6*C + 4*D = C² + D²
14. F(X,Y,Z)=(A,B)
15. 3*8
16. 11²
17. F(X) = 5
18. (A+B)³/(A+B)
19. LN (5X)
20. y=a+bx

Características del lenguaje algebraico

En los casos particulares de las ecuaciones, en general se utilizan las ‘incógnitas’, que son letras a las que se las puede reemplazar por cualquier número, pero ajustadas a las exigencias de la ecuación se reducen a uno o a algunos pocos.

En el caso de las inecuaciones, el cambio entre la relación de ‘igual’ por una de ‘mayor’ o de ‘menor’ hace que en vez de obtener resultados únicos, encontremos un rango de respuesta.

Por último, debe comprenderse que ante el establecimiento de relaciones generales, es posible que algunos números no puedan cumplir con ellas: en una división A/B (el cociente de dos números cualesquiera), el número 0 es una excepción y no puede ser ese el valor de ‘B’.

El lenguaje algebraico se nutre de una variedad de herramientas a efectos de simplificar la tarea del análisis matemático, y presupone algunos hechos. Así por ejemplo, ante la ausencia de un signo entre dos unidades, se presume que estas unidades se están multiplicando.

Así, el signo ‘por’ expresado como ‘X’ o ‘*’ puede ser omitido, aun así se asumirá la operación de producto. Por otra parte, algunas relaciones pueden expresarse de diferentes formas.

La operación contraria de la potenciación es la radicación (como, por ejemplo, raíz cuadrada); todas las expresiones de este tipo también pueden escribirse como potencias, pero con un exponente fraccionario. Así, decir ‘la raíz cuadrada de A’ es lo mismo que decir ‘A elevado a ½’.

Una función adicional del lenguaje algebraico, algo más elaborada que las simples relaciones entre valores o incógnitas, es la que surge en el marco de las funciones: este lenguaje es el que habilita la noción elemental de cuáles variables serán las independientes y cuáles serán las dependientes, en el caso de relaciones que se pueden representar gráficamente. Esto tiene una utilidad sustancial en el ámbito de la mayoría de las ciencias que involucran la matemática.

Sigue con:

• Binomios
• Unión de conjuntos
• Fracciones propias