Los números racionales son todos aquellos números reales (R) que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como una relación entre dos números enteros. Por ejemplo: 1 (2/2), 0.4 (4/10), 1/5.
La palabra “racional” deriva de “razón”, que en matemáticas significa “proporción” o “cociente”, ya que toda fracción expresa una división. En esto se distinguen los números racionales de los números irracionales, los cuales no pueden ser concebidos de esta manera. Así, el conjunto de los números racionales abarca la totalidad de los números enteros y de los fraccionarios, pero solo aquellos decimales de expresión periódica.
Los números racionales se emplean a diario, prácticamente en todas las operaciones matemáticas cotidianas. La mayoría de las operaciones entre números de este conjunto tienen como resultado, necesariamente, otro número racional.
Otras propiedades típicas de los números racionales son las relaciones de equivalencia y ordenamiento (es decir, la posibilidad de realizar igualdades y desigualdades), así como la existencia de números inversos y neutros.
- Ver además: Fracciones impropias
Diferencias entre números racionales e irracionales
Tanto los números fraccionarios racionales como los irracionales son subconjuntos de los números reales y, desde luego, categorías infinitas. Sin embargo, poseen distintos comportamientos, que se pueden expresar de la siguiente manera:
| Números racionales | Números irracionales |
|---|---|
| Se pueden expresar como fracciones irreducibles. | No se pueden expresar como fracciones. |
| Son comprensibles y su valor decimal es exacto y finito, o bien infinito pero periódico. | Su valor decimal no puede ser determinado con exactitud, ya que es infinito y aperiódico. |
| Abarcan todos los números reales enteros. | Abarcan todos los números reales no enteros. |
| Por ejemplo: 2, 2.5, 3/4. | Por ejemplo: 22/7, 3.14159… |
Ejemplos de números racionales
Los siguientes son ejemplos de números racionales. En los casos de los números fraccionarios, se indica también su expresión como cociente:
- 142
- 3.133
- 10
- 31
- 69,96 (1.749/25)
- 625
- 7,2 (36/5)
- 3,333333 (10/3)
- 591
- 86,5 (173/2)
- 11
- √4
- 41
- 55,7272727 (613/11)
- 9
- 8,5 (17/2)
- 818
- 4,52 (113/25)
- √25
- 11,1 (111/10)
Números periódicos
Los números periódicos conforman una categoría muy particular de los números racionales, que suele dar lugar a confusiones. Estos números pueden representarse como una fracción, pero su expresión decimal tiende hacia el infinito, es decir, resulta siempre periódica. Por ese motivo, se los suele confundir con los números irracionales.
El ejemplo más sencillo de número periódico es el que nace de dividir la unidad en tres partes iguales, equivalente a 1/3 o 0,33 (más infinitos decimales). No por ser de periodicidad infinita deja de tratarse de un número racional.
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Referencias
- Hosch, W. (2024). Rational number. Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/
- Huete de Guevara, M. (2002). El conjunto de los números racionales. EUNED.
- Núñez Cabello, R. (2007). Números racionales e introducción a los irracionales. Ittakus.
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