La regla de tres simple es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables. Por ejemplo: Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?
Para plantear de manera correcta una regla de tres simple se deben conocer tres datos, y solo uno es el que opera como incógnita: si A (valor conocido) mantiene con B (valor conocido) cierta relación, y se sabe que C (valor conocido) con D (valor desconocido y llamado por tal razón “incógnita”) guardan igual relación, es posible calcular el valor incógnita D usando los valores A, B y C.
Puede servirte: Regla de tres compuesta
Ejemplos de aplicación de la regla de tres simple
- Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿Cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
- Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?
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Características de la regla de tres simple
La forma de resolver la incógnita es muy sencilla y fácil de memorizar, de hecho es uno de los primeros razonamientos que se le enseña al niño durante la escolaridad primaria, donde comienzan a manejar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
Si se anotan los datos cuya relación positiva es conocida arriba, y debajo y encolumnado se anota, a un lado (generalmente por convención el izquierdo) el dato conocido de la otra serie.
La incógnita resultará de multiplicar los dos valores conocidos que se encuentran en diagonal, C x B, y dividir ese producto por el valor conocido restante, es decir A; así se obtendrá el valor incógnita D.
La función lineal en la regla de tres simple
La explicación matemática a la regla de tres simple presume la existencia de una función lineal que vincula dos variables.
Sucede que la función lineal es una de las más sencillas de entender y visualizar, pues para determinar todo su comportamiento basta con conocer dos puntos por los que pasa esa recta o línea: el carácter de lineal hace que la trayectoria sea siempre la misma, persistiendo hacia el infinito negativo y positivo.
Por lo tanto, la deducción posterior a la regla de tres simple permite conocer completamente la función a la que se está haciendo referencia: el cociente entre las restas de ambas variables (en el caso que hemos visto, el resultado de (D-B) dividido (C-A) es la pendiente, es decir cuánto avanza la variable que contiene a D y a B cuando avanza en una unidad la que contiene a C y a A.
Nótese que en algunos casos el dominio está restringido, puesto que no podrán existir cosas como tiempo en negativo (-10 horas) o una cantidad no entera de tornillos o automóviles.
La proporcionalidad directa y la inversa
Dentro de la regla de tres simple, es importante diferenciar entre la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa: esta última ocurre cuando la relación en vez de ser positiva (como se explicó) es negativa, con una recta en dirección opuesta, y entonces al ir una variable en cierto sentido la otra va en el opuesto.
Si se afirma, por ejemplo, que 2 obreros (valor conocido, A) tardan 6 horas en hacer una pared (valor conocido, B), y se confía en el carácter proporcional, 4 obreros (valor conocido, C) no tardarán 12 horas en construir esa misma pared, sino por el contrario, 3 horas (valor incógnita, D).
Esa cifra surge de hacer en este caso de proporcionalidad inversa A x B/C (en lugar de B x C/A), que es lo que se planteó antes para proporcionalidad directa.
Algo importante es que la proporcionalidad, ya sea directa o inversa, no vale para todos los casos, pues no todas las relaciones matemáticas siguen este patrón lineal.
La gran mayoría de las relaciones naturales y sociales se apartan de este patrón, por ello resultan mucho más difíciles de abordar y predecir.
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