Exemplos de Vetores

Um vetor é uma ferramenta matemática, geralmente utilizada em geometria e física, que permite realizar cálculos e operações.

Em física, um vetor é um segmento de reta no espaço que apresenta módulo (também chamado de comprimento) e direção (ou orientação) e sentido. Os vetores são representados graficamente com uma seta e ajudam a descrever magnitudes vetoriais.

As magnitudes vetoriais são representadas através de um vetor porque não podem ser determinadas por um único número real, mas é necessário conhecer a sua direção e o sentido. Por exemplo: velocidade, deslocamento. Isto as distingue das grandezas escalares, que somente requerem de um número e de certa unidade de medida para serem definidas, por exemplo: a pressão, o volume, a temperatura.

Em matemática, os vetores são os elementos de um espaço vetorial. Esta noção é mais abstrata, já que em muitos espaços vetoriais não se pode definir o vetor a partir de módulo e direção, por exemplo: vetores em espaços de dimensão infinita. A fórmula usada para representar um vetor em um espaço de “n” dimensões é: v= (a1, a2, a3,…an)

Os vetores podem ser somados ou subtraídos entre si para dar origem a um novo vetor resultante, ou multiplicados por um valor escalar, vetorial ou misto.

Veja também: Modelos científicos

Elementos de um vetor

Para definir um vetor de forma completa, devem-se especificar três características que distinguem um vetor de outro:

Módulo. É determinado pela longitude ou comprimento do segmento de reta.
Direção. É determinada pela orientação que apresenta a reta no plano.
Sentido. É determinado pela origem e pela extremidade final do segmento de reta.

Tipos de vetores

Podem ser distinguidas diferentes classes de vetores, de acordo com as suas características e a sua relação com outros vetores:

Vetores unitários. Vetores cujo módulo é igual a 1.
Vetores livres. Vetores que não são aplicados em nenhum ponto em particular.
Vetores deslizantes. Vetores cujo ponto de aplicação desliza ao longo da linha de ação.
Vetores fixos (ou vetores ligados). Vetores que são aplicados em um ponto particular.
Vetores colineares. Dois ou mais vetores que atuam na mesma linha de ação.
Vetores simultâneos (ou vetores angulares). Dois ou mais vetores cujas direções passam por um mesmo ponto, formando um ângulo quando as semi retas se cruzam.
Vetores paralelos. Dois ou mais vetores que atuam sobre um corpo rígido com linhas de ação paralelas.
Vetores opostos. Vetores que têm a mesma direção e o mesmo módulo, mas que apresentam sentidos contrários.
Vetores coplanares. Vetores cujas retas de ação estão situadas no mesmo plano.
Vetores resultantes. Dado um sistema de vetores, é o vetor que produz o mesmo efeito que todos os outros que compõem o sistema.
Vetores equilibrantes. Vetor com a mesma magnitude e direção que o vetor resultante, mas que tem sentido oposto.

Os vetores na vida cotidiana

Os vetores são muito utilizados em vários âmbitos da vida cotidiana porque permitem conhecer magnitudes e representá-las a partir de seu módulo, sentido e direção.

São geralmente utilizados para:

Marcar percursos. Todos os percursos que realiza um indivíduo, tanto caminhando como em algum meio de transporte, envolvem um ou mais vetores. Estes vetores são os que dão sentido ao percurso porque delimitam distâncias e direção. Esta função é muito usada pelos GPS para marcar caminhos ou percursos de um ponto do plano para outro.
Medir distâncias. Os vetores permitem medir a distância de um ponto ao outro e calcular quanto tempo levará para fazer o percurso segundo a velocidade, o meio de transporte, entre outras variáveis.
Praticar esportes. Os vetores são as magnitudes que intervêm durante a prática de muitos jogos e esportes, já que determinam a direção e o sentido que o indivíduo dará a um elemento, como uma bola. Permitem calcular distâncias e realizar lançamentos a outros jogadores ou encestar. A importância dos vetores neste campo é claramente visível em esportes como o bilhar, em que o jogador usa parte de um segmento para guiar o curso da bola.
Jogar videogame. Os vetores são muito utilizados para posicionar e medir elementos dentro de um espaço. Isto permite que, nos videogames, o jogador possa mover e direcionar objetos ou personagens de um ponto do plano para outro.
Realizar o controle aéreo. Os vetores são utilizados no âmbito aéreo para dar uma direção e sentido à aeronave e para que os pilotos possam dirigi-la de um determinado ponto ao outro.
Conduzir um meio de transporte. Os vetores são indispensáveis para traçar e delimitar orientações e direções, por isso são utilizados no transporte para que o condutor conheça a rota e o percurso.
Calcular forças e acelerações. Os vetores permitem calcular a velocidade de objetos em movimento e também as suas acelerações. Além disso, são utilizados para obter outros tipos de medidas, como os lados de uma edificação.
Desenhar estradas. Os vetores são usados no âmbito da arquitetura, desenho e construção para realizar edificações e construções como edifícios, estradas e pontes.
Mover objetos. Conhecer as distâncias e o sentido dos vetores permite que o indivíduo possa manipular elementos (e a ele mesmo) para alcançar determinados fins. Isto é o que permite que uma pessoa possa levar uma xícara de chá à boca ou que direcione o guarda-chuva, de acordo com a orientação da chuva.

Vetores em dois e em três dimensões

Os vetores podem ser representados em espaços de duas dimensões (“x”, “y”) ou de três dimensões (“x”, “e”,”z”). Em qualquer um dos casos, os vetores podem ser definidos pelas suas coordenadas em cada eixo.

No caso de um espaço de duas dimensões, um vetor qualquer pode ser definido como v=(vx,vy). Os termos entre parênteses são as coordenadas sobre os eixos “x” e “y”.

Por outro lado, em um espaço de três dimensões, um vetor é definido como v=(vx,vy,vz). Adiciona-se mais uma coordenada para indicar a coordenada sobre o eixo “z”.

Representação gráfica dos vetores

Os vetores são geralmente representados utilizando um plano de duas ou três dimensões.

Em primeiro lugar, grafica-se a reta suporte ou direção, sobre a que podem existir vários vetores, desenhando um segmento de reta que surge da origem.
Em segundo lugar, marca-se o comprimento do vetor, que é determinado pelo módulo ( maior o módulo, maior a longitude da semi reta), e que se dirige a uma direção ou ponto de aplicação (razão pela qual os vetores são desenhados como setas que apontam para a direção em questão).
Por último, o nome do vetor é escrito no ponto de aplicação.

Exemplos de magnitudes vetoriais em física

Densidade
Velocidade
Deslocamento
Força normal
Aceleração
Campo elétrico
Campo magnético
Campo gravitacional
Peso
Velocidade angular
Aceleração angular
Força de atrito